题目描述

通常，人们习惯将所有 $n$位二进制串按照字典序排列，例如所有 $2$位二进制串按字典序从小到大排列为：$00，01，10，11$。

格雷码（Gray Code）是一种特殊的 $n$位二进制串排列法，它要求相邻的两个二进制串间恰好有一位不同，特别地，第一个串与最后一个串也算作相邻。

所有 $2$位二进制串按格雷码排列的一个例子为：$00，01，11，10$。

$n$位格雷码不止一种，下面给出其中一种格雷码的生成算法：

$1$位格雷码由两个 $1$位二进制串组成，顺序为：$0，1$。

$n+1$位格雷码的前 $2^n$ 个二进制串，可以由依此算法生成的 $n$位格雷码（总共 $2^n$个 $n$位二进制串）按顺序排列，再在每个串前加一个前缀 $0$构成。

$n+1$位格雷码的后 $2^n$个二进制串，可以由依此算法生成的 $n$ 位格雷码（总共 $2^n$个 $n$位二进制串）按逆序排列，再在每个串前加一个前缀 $1$ 构成。

综上，$n+1$位格雷码，由 $n$位格雷码的 $2^n$个二进制串按顺序排列再加前缀 $0$，和按逆序排列再加前缀 $1$构成，共 $2^{n+1}$个二进制串。

另外，对于 $n$位格雷码中的 $2^n$个二进制串，我们按上述算法得到的排列顺序将它们从 $0∼ 2​^n​−1$编号。

按该算法，$2$位格雷码可以这样推出：

已知 $1$ 位格雷码为 $0，1$。前两个格雷码为 $00，01$。后两个格雷码为 $11，10$。合并得到 $00，01，11，10$，编号依次为 $0∼ 3$。

同理，$3$位格雷码可以这样推出：

已知 $2$位格雷码为：$00，01，11，10$。

前四个格雷码为：$000，001，011，010$。后四个格雷码为：$110，111，101，100$。合并得到：$000，001，011，010，110，111，101，100$，编号依次为 $0∼ 7$。

现在给出 $n$，请你求出按上述算法生成的 $n$位格雷码中的二进制串。

输入

一个整数$n$

输出

一共$2^n$行，每行一个二进制串

3

000
001
011
010
110
111
101
100

提示

$1<=n<=10$