题目描述

我们有一个如下所示的无限大的六边形网格。最初，所有格子都是白色的。

一个六边形格子可以用两个整数 $i$ 和 $j$ 表示为 $(i,j)$。

格子 $(i,j)$ 与以下 $6$ 个格子相邻: $(i-1,j-1)$，$(i-1,j)$，$(i,j-1)$，$(i,j+1)$，$(i+1,j)$，$(i+1,j+1)$。

小高将 $N$ 个格子 $(X_1,Y_1),(X_2,Y_2),\dots,(X_N,Y_N)$ 涂成黑色。

请求出黑色格子形成的连通分量的数量。

这里，如果两个黑色格子之间可以通过若干个相邻的黑色格子移动到达，则认为这两个黑色格子属于同一个连通分量。

输入格式

输入按以下格式从标准输入给出:

$N$

$X_1$ $Y_1$

$X_2$ $Y_2$

$\vdots$

$X_N$ $Y_N$

输出格式

输出所求答案。

输入输出样例 #1

输入 #1

6
-1 -1
0 1
0 2
1 0
1 2
2 0

输出 #1

3

输入输出样例 #2

输入 #2

4
5 0
4 1
-3 -4
-2 -5

输出 #2

4

输入输出样例 #3

输入 #3

5
2 1
2 -1
1 0
3 1
1 -1

输出 #3

1

说明/提示

样例 1 解释

小高将格子涂黑后，网格如下图所示。

黑色格子形成以下三个连通分量:

• $(-1,-1)$
• $(1,0),(2,0)$
• $(0,1),(0,2),(1,2)$

数据范围

• 输入中的所有值都是整数
• $1\ \le\ N\ \le\ 1000$
• $|X_i|,|Y_i|\ \le\ 1000$
• $(X_i,Y_i)$ 两两不同。