一、单选题（每题 2 分，共 30 分）

第 1 题 下列关于类的说法，错误的是 ( )

{{ select(1) }}

• 构造函数不能声明为虚函数，但析构函数可以。
• 函数参数如声明为类的引用类型，调用时不会调用该类的复制构造函数。
• 静态方法属于类而不是某个具体对象，因此推荐用 类名::方法(...) 调用。
• 静态方法属于类而不是某个具体对象，因此推荐用 类名::方法(...) 调用。

第 2 题 假设变量 veh 是类 Car 的一个实例，我们可以调用 veh.move()，是因为面向对象编程有 ( ) 性质。

01 class Vehicle {
02 private:
03     string brand;
04
05 public:
06     Vehicle(string b) : brand(b) {}
07
08     void setBrand(const string& b) { brand = b; }
09     string getBrand() const { return brand; }
10
11     void move() const {
12         cout << brand << " is moving..." << endl;
13     }
14 };
15
16 class Car : public Vehicle {
17 private:
18     int seatCount;
19
20 public:
21     Car(string b, int seats) : Vehicle(b), seatCount(seats) {}
22
23     void showInfo() const {
24         cout << "This car is a " << getBrand()
25              << " with " << seatCount << " seats." << endl;
26     }
27 };

{{ select(2) }}

• 继承 (Inheritance)
• 封装 (Encapsulation)
• 多态 (Polymorphism)
• 链接 (Linking)

第 3 题 下面代码中 v1 和 v2 调用了相同接口 move()，但输出结果不同，这体现了面向对象编程的 ( ) 特性

01 class Vehicle {
02 private:
03     string brand;
04
05 public:
06     Vehicle(string b) : brand(b) {}
07
08     void setBrand(const string& b) { brand = b; }
09     string getBrand() const { return brand; }
10
11     virtual void move() const {
12         cout << brand << " is moving..." << endl;
13     }
14 };
15
16 class Car : public Vehicle {
17 private:
18     int seatCount;
19 
20 public:
21     Car(string b, int seats) : Vehicle(b), seatCount(seats) {}
22 
23     void showInfo() const {
24         cout << "This car is a " << getBrand()
25              << " with " << seatCount << " seats." << endl;
26     }
27
28     void move() const override {
29         cout << getBrand() << " car is driving on the road!" << endl;
30     }
31 };
32
33 class Bike : public Vehicle {
34 public:
35     Bike(string b) : Vehicle(b) {}
36 
37     void move() const override {
38         cout << getBrand() << " bike is cycling on the path!" << endl;
39     }
40 };
41
42 int main() {
43     Vehicle* v1 = new Car("Toyota", 5);
44     Vehicle* v2 = new Bike("Giant");
45
46     v1->move();
47     v2->move();
48
49     delete v1;
50     delete v2;
51     return 0;
52 }

{{ select(3) }}

• 继承 (Inheritance)
• 封装 (Encapsulation)
• 多态 (Polymorphism)
• 链接 (Linking)

第 4 题 栈的操作特点是 ( )

{{ select(4) }}

• 先进先出
• 先进后出
• 随机访问
• 双端进出

第 5 题 循环队列常用于实现数据缓冲。假设一个循环队列容量为 $5$ (即最多存放 $4$ 个元素，留一个位置区分空与满)，依次进行操作：入队数据 $1，2，3$，出队 $1$ 个数据，再入队数据 $4$ 和 $5$，此时队首到队尾的元素顺序是 ( )

{{ select(5) }}

• [2, 3, 4, 5]
• [1, 2, 3, 4]
• [3, 4, 5, 2]
• [2, 3, 5, 4]

第 6 题 以下函数 createTree() 构造的树是什么类型？ ( )

01 struct TreeNode {
02     int val;
03     TreeNode* left;
04     TreeNode* right;
05     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
06 };
07
08 TreeNode* createTree() {
09     TreeNode* root = new TreeNode(1);
10     root->left = new TreeNode(2);
11     root->right = new TreeNode(3);
12     root->left->left = new TreeNode(4);
13     root->left->right = new TreeNode(5);
14     return root;
15 }

{{ select(6) }}

• 满二叉树
• 完全二叉树
• 二叉排序树
• 其他都不对

第 7 题 已知二叉树的 中序遍历是 [D, B, E, A, F, C]，先序遍历是 [A, B, D, E, C, F]。请问该二叉树的后序遍历结果是( )

{{ select(7) }}

• [D, E, B, F, C, A]
• [D, B, E, F, C, A]
• [D, E, B, C, F, A]
• [B, D, E, F, C, A]

第 8 题 完全二叉树可以用数组连续高效存储，如果节点从 $1$ 开始编号，则对有两个孩子节点的节点 $i$ ( )

{{ select(8) }}

• 左孩子位于 $2i$，右孩子位于 $2i+1$
• 完全二叉树的叶子节点可以出现在最后一层的任意位置
• 所有节点都有两个孩子
• 左孩子位于 $2i+1$，右孩子位于 $2i+2$

第 9 题 设有字符集 {a, b, c, d, e, f}，其出现频率分别为 {5, 9, 12, 13, 16, 45}。哈夫曼算法构造最优前缀编码，以下哪一组可能是对应的哈夫曼编码？(非叶子节点左边分支记作 $0$，右边分支记作 $1$，左右互换不影响正确性)。 ( )

{{ select(9) }}

• a: 00；b: 01；c: 10；d: 110；e: 111；f: 0
• a: 1100；b: 1101；c: 100；d: 101；e: 111；f: 0
• a: 000；b: 001；c: 01；d: 10；e: 110；f: 111
• a: 10；b: 01；c: 100；d: 101；e: 111；f: 0

第 10 题 下面代码生成格雷编码，则横线上应填写 ( )

01 vector<string> grayCode(int n) {
02     if (n == 0) return {"0"};
03     if (n == 1) return {"0", "1"};
04
05     vector<string> prev = grayCode(n–1);
06     vector<string> result;
07     for (string s : prev) {
08         result.push_back("0" + s);
09     }
10     for (_______________) { // 在此处填写代码
11         result.push_back("1" + prev[i]);
12     }
13     return result;
14 }

{{ select(10) }}

• int i = 0; i < prev.size(); i++
• int i = prev.size()-1; i >= 0; i--
• auto s : prev
• int i = prev.size()/2; i < prev.size(); i++

第 11 题 请将下列树的深度优先遍历代码补充完整，横线处应填入 ( )

01 struct TreeNode {
02     int val;
03     TreeNode* left;
04     TreeNode* right;
05     TreeNode(int x): val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
06 };
07 
08 void dfs(TreeNode* root) {
09     if (!root) return;
10     ______<TreeNode*> temp; // 在此处填写代码
11     temp.push(root);
12     while (!temp.empty()) {
13         TreeNode* node = temp.top();
14         temp.pop();
15         cout << node–>val << " ";
16         if (node–>right) temp.push(node–>right);
17         if (node–>left) temp.push(node–>left);
18     }
19 }

{{ select(11) }}

• vector
• list
• queue
• stack

第 12 题 令 $n$ 是树的节点数目，下列代码实现了树的广度优先遍历，其时间复杂度是( )。

01 void bfs(TreeNode* root) {
02     if (!root) return;
03     queue<TreeNode*> q;
04     q.push(root);
05     while (!q.empty()) {
06         TreeNode* node = q.front();
07         q.pop();
08         cout << node–>val << " ";
09         if (node–>left) q.push(node–>left);
10         if (node–>right) q.push(node–>right);
11     }
12 }

{{ select(12) }}

• $O(n)$
• $O(logn)$
• $O(n^2)$
• $O(2^n)$

第 13 题 在二叉排序树 (Binary Search Tree, BST) 中查找元素 $50$，从根节点开始：若根值为 $60$，则下一步应去搜索( )

{{ select(13) }}

• 左子树
• 右子树
• 随机
• 根节点

第 14 题 删除二叉排序树中的节点时，如果节点有两个孩子，则横线处应填入( )，其中 findMax 和 findMin 分别为寻找树的最大值和最小值的函数。

01 struct TreeNode {
02     int val;
03     TreeNode* left;
04     TreeNode* right;
05     TreeNode(int x): val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
06 };
07
08 TreeNode* deleteNode(TreeNode* root, int key) {
09     if (!root) return nullptr;
10     if (key < root–>val) {
11         root–>left = deleteNode(root–>left, key);
12     }
13     else if (key > root–>val) {
14         root–>right = deleteNode(root–>right, key);
15     }
16     else {
17         if (!root–>left) return root–>right;
18         if (!root–>right) return root–>left;
19         TreeNode* temp = ____________; // 在此处填写代码
20         root–>val = temp–>val;
21         root–>right = deleteNode(root–>right, temp–>val);
22     }
23     return root;
24 }

{{ select(14) }}

• root->left
• root->right
• findMin(root->right)
• findMax(root->left)

第 15 题 给定 $n$ 个物品和一个最大承重为 $W$ 的背包，每个物品有一个重量 $wt[i]$ 和价值 $val[i]$，每个物品只能选择放或不放。目标是选择若干个物品放入背包，使得总价值最大，且总重量不超过 $W$，则横线上应填写 ( )

01 int knapsack(int W, vector<int>& wt, vector<int>& val, int n) {
02     vector<int> dp(W+1, 0);
03     for (int i = 0; i < n; ++i) {
04         for (int w = W; w >= wt[i]; --w) {
05             ________________________ // 在此处填写代码
06
07         }
08     }
09     return dp[W];
10 }

{{ select(15) }}

• dp[w] = max(dp[w], dp[w] + val[i]);
• dp[w] = dp[w - wt[i]] + val[i];
• dp[w] = max(dp[w - 1], dp[w - wt[i]] + val[i]);
• dp[w] = max(dp[w], dp[w - wt[i]] + val[i]);

二、判断题（每题 2 分，共 20 分）

第 1 题 当基类可能被多态使用，其析构函数应该声明为虚函数。

{{ select(16) }}

• 正确
• 错误

第 2 题 哈夫曼编码是最优前缀码，且编码结果唯一。

{{ select(17) }}

• 正确
• 错误

第 3 题 一个含有 $100$ 个节点的完全二叉树，高度为 $8$。

{{ select(18) }}

• 正确
• 错误

第 4 题 在 C++ STL 中，栈 (std::stack) 的 pop 操作返回栈顶元素并移除它。

{{ select(19) }}

• 正确
• 错误

第 5 题 循环队列通过模运算循环使用空间。

{{ select(20) }}

• 正确
• 错误

第 6 题 一棵有 $n$ 个节点的二叉树一定有 $n-1$ 条边。

{{ select(21) }}

• 正确
• 错误

第 7 题 以下代码实现了二叉树的中序遍历。输入以下二叉树，中序遍历结果是 4 2 5 1 3 6。

    1
   / \
  2   3
 / \   \
4   5   6

01 struct TreeNode {
02     int val;
03     TreeNode* left;
04     TreeNode* right;
05     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
06 };
07
08 void inorderIterative(TreeNode* root) {
09     stack<TreeNode*> st;
10     TreeNode* curr = root;
11
12     while (curr || !st.empty()) {
13         while (curr) {
14             st.push(curr);
15             curr = curr->left;
16         }
17         curr = st.top(); st.pop();
18         cout << curr->val << " ";
19         curr = curr->right;
20     }
21 }

{{ select(22) }}

• 正确
• 错误

第 8 题 下面代码实现的二叉排序树的查找操作时间复杂度是 $O(h)$，其中 $h$ 为树高。

01 TreeNode* searchBST(TreeNode* root, int val) {
02     while (root && root->val != val) {
03         root = (val < root->val) ? root->left : root->right;
04     }
05     return root;
06 }

{{ select(23) }}

• 正确
• 错误

第 9 题 下面代码实现了动态规划版本的斐波那契数列计算，其时间复杂度是 $O(2^n)$。

01 int fib_dp(int n) {
02     if (n <= 1) return n;
03     vector<int> dp(n+1);
04     dp[0] = 0;
05     dp[1] = 1;
06     for (int i = 2; i <= n; i++) {
07         dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];
08     }
09     return dp[n];
10 }

{{ select(24) }}

• 正确
• 错误

第 10 题 有一排香蕉，每个香蕉有不同的甜度值。小猴子想吃香蕉，但不能吃相邻的香蕉。以下代码能找到小猴子吃到最甜的香蕉组合。

01 // bananas：香蕉的甜度
02 void findSelectedBananas(vector<int>& bananas, vector<int>& dp) {
03     vector<int> selected;
04     int i = bananas.size() - 1;
05
06     while (i >= 0) {
07         if (i == 0) {
08             selected.push_back(0);
09             break;
10         }
11
12         if (dp[i] == dp[i-1]) {
13             i--;
14         } else {
15             selected.push_back(i);
16             i -= 2;
17         }
18     }
19
20     reverse(selected.begin(), selected.end());
21     cout << "小猴子吃了第: ";
22     for (int idx : selected)
23         cout << idx+1 << " ";
24     cout << "个香蕉" << endl;
25 }
26
27 int main() {
28     vector<int> bananas = {1, 2, 3, 1}; // 每个香蕉的甜
29
30     vector<int> dp(bananas.size());
31     dp[0] = bananas[0];
32     dp[1] = max(bananas[0], bananas[1]);
33     for (int i = 2; i < bananas.size(); i++) {
34         dp[i] = max(bananas[i] + dp[i-2], dp[i-1]);
35     }
36     findSelectedBananas(bananas, dp);
37
38     return 0;
39 }

{{ select(25) }}

• 正确
• 错误