一、单选题（每题 2 分，共 30 分）

第 1 题 已知小写字母 $b$ 的 ASCII 码为 $98$，下列 C++ 代码的输出结果是 ( )

01 #include <iostream>
02 using namespace std;
03 int main() {
04     char a = 'b' + 1;
05     cout << a;
06     return 0;
07 }

{{ select(1) }}

• $b$
• $c$
• $98$
• $99$

第 2 题 已知 $a$ 为 int 类型变量， $p$ 为 int * 类型变量，下列表达式不符合语法的是 ( )

{{ select(2) }}

• a * a
• p * p
• a && a
• p && p

第 3 题 下列关于 C++ 类的说法，错误的是 ( )

{{ select(3) }}

• 如果一个类包含纯虚函数，则它不能包含成员变量。
• 如果一个类包含纯虚函数，则不能用它定义对象。
• 派生类对象占用的内存总是不小于基类对象。
• 派生类可以不实现基类的虚函数。

第 4 题 已知数组 $a$ 的定义 int a[10] = {-1};，下列说法不正确的是 ( )

{{ select(4) }}

• 数组 $a$ 至少占用 $10$ 个 int 大小的内存，一般为 $40$ 个字节。
• 数组 $a$ 的所有元素均被初始化为 $-1$ 。
• 语句 a[-1] = 0; 不会产生编译错误，但会导致难以预测的运行结果。
• 语句 a[13] = 0; 不会产生编译错误，但会导致难以预测的运行结果。

第 5 题 一棵完全二叉树有 $165$ 个结点，则叶结点有多少个？( )

{{ select(5) }}

• $38$
• $82$
• $83$
• $84$

第 6 题 下列关于二叉树的说法，错误的是 ( )

{{ select(6) }}

• 二叉排序树的中序遍历顺序与元素排序的顺序是相同的。
• 自平衡二叉查找树 ($AVL$树) 是一种二叉排序树。
• $n$ 个元素的二叉排序树，其高一定为 $\lfloor log_2 n \rfloor$。
• 任意的森林，都可以映射为一颗二叉树进行表达和存储。

第 7 题 下列关于树和图的说法，错误的是 ( )

{{ select(7) }}

• 保留树的所有节点，并把树的每个节点指向其父节点，则可以将树转换为一个有向弱连通图。
• 保留树的所有节点，并把树的每个节点指向其子节点，则可以将树转换为一个有向无环图。
• 每个连通图都存在生成树。
• 每个存在生成树的有向图，都一定是强连通的。

第 8 题 对一个包含 $V$ 个顶点、$E$ 条边的图，执行广度优先搜索，其最优时间复杂度是( )。

{{ select(8) }}

• $O(V+E)$
• $O(V)$
• $O(E)$
• $O(V^2)$

第 9 题 以下哪个方案不能合理解决或缓解哈希表冲突 ( )

{{ select(9) }}

• 用新元素覆盖发生冲突的哈希表项。
• 在每个哈希表项处，使用单链表管理该表项的冲突元素。
• 建立额外的单链表，用来管理所有发生冲突的元素。
• 使用不同的哈希函数再建立一个哈希表，用来管理所有发生冲突的元素。

第 10 题 以下关于贪心法和动态规划的说法中，错误的是 ( )

{{ select(10) }}

• 对特定的问题，贪心法不一定适用。
• 当特定的问题适用贪心法时，通常比动态规划的时间复杂度更低。
• 对很多问题，递推实现和递归实现动态规划方法的时间复杂度相当。
• 采用动态规划的算法一定具有多项式时间复杂度。

第 11 题 下面程序的输出为 ( )

01 #include <iostream>
02 using namespace std;
03 int fib(int n) {
04     if (n == 0)
05         return 1;
06     return fib(n - 1) + fib(n - 2);
07 }
08 int main() {
09     cout << fib(6) << endl;
10     return 0;
11 }

{{ select(11) }}

• $8$
• $13$
• $21$
• 无法正常结束。

第 12 题 下面程序的时间复杂度为 ( )

01 int rec_fib[MAX_N];
02 int fib(int n) {
03     if (n <= 1)
04         return n;
05     if (rec_fib[n] != 0)
06         return rec_fib[n];
07     return fib(n - 1) + fib(n - 2);
08 }

{{ select(12) }}

• $O(\phi^n)，\phi=\frac{\sqrt 5 + 1}{2}$
• $O(2^n)$
• $O(n^2)$
• $O(n)$

第 13 题 下面 init_sieve 函数的时间复杂度为 ( )

01 int sieve[MAX_N];
02 void init_sieve(int n) {
03     for (int i = 1; i <= n; i++)
04         sieve[i] = i;
05     for (int i = 2; i <= n; i++)
06         for (int j = i; j <= n; j += i)
07             sieve[j]--;
08 }

{{ select(13) }}

• $O(n)$
• $O(nloglogn)$
• $O(nlogn)$
• $O(n^2)$

第 14 题 下面 count_triple 函数的时间复杂度为 ( )

01 int gcd(int m, int n) {
02     if (m == 0) return n;
03     return gcd(n % m, m);
04 }
05 int count_triple(int n) {
06     int cnt = 0;
07     for (int v = 1; v * v * 4 <= n; v++)
08         for (int u = v + 1; u * (u + v) * 2 <= n; u += 2)
09             if (gcd(u, v) == 1) {
10                 int a = u * u - v * v;
11                 int b = u * v * 2;
12                 int c = u * u + v * v;
13                 cnt += n / (a + b + c);
14         }
15     return cnt;
16 }

{{ select(14) }}

• $O(n^2)$
• $O(n^2logn)$
• $O(nlogn)$
• $O(n)$

第 15 题 下列选项中，哪个不可能是下图的深度优先遍历序列 ( )

{{ select(15) }}

• 2, 3, 5, 7, 8, 9, 6, 4, 1
• 5, 7, 8, 9, 1, 2, 4, 3, 6
• 6, 8, 9, 5, 7, 1, 2, 3, 4
• 8, 5, 7, 9, 1, 2, 3, 6, 4

二、判断题（每题 2 分，共 20 分）

第 1 题 C++ 语言中，表达式 9 && 12 的结果类型为 int、值为 $8$。

{{ select(16) }}

• 正确
• 错误

第 2 题 C++ 语言中，在有 int a[10]; 定义的范围内，通过表达式 a[-1] 进行访问将导致编译错误。

{{ select(17) }}

• 正确
• 错误

第 3 题 选择排序一般是不稳定的。

{{ select(18) }}

• 正确
• 错误

第 4 题 C++ 语言中， float 和 int 类型一般都是 $4$ 字节，因此 float 类型能够表达不同的浮点数值的数量，与 int 类型能够表达不同的整数值的数量是相同的。

{{ select(19) }}

• 正确
• 错误

第 5 题 使用 math.h 或 cmath 头文件中的对数函数，表达式 log(256) 的结果类型为 double、值约为 8.0。

{{ select(20) }}

• 正确
• 错误

第 6 题 一棵有 $N$ 个节点的完全二叉树，则树的深度为 $\lfloor log_2(N) \rfloor + 1$。

{{ select(21) }}

• 正确
• 错误

第 7 题 邻接表和邻接矩阵都是图的存储形式。通常，使用邻接表比使用邻接矩阵的时间复杂度更低。

{{ select(22) }}

• 正确
• 错误

第 8 题 C++ 语言中，类的构造函数可以声明为私有 (private)。

{{ select(23) }}

• 正确
• 错误

第 9 题 泛洪算法的递归实现容易造成溢出，因此大的二维地图算法中，一般使用广度优先搜索实现。

{{ select(24) }}

• 正确
• 错误

第 10 题 很多游戏中为玩家设置多种可供学习的技能，要学习特定技能又往往需要先学习 $1$ 个或以上的前置技能。尽管这样的技能间依赖关系常被玩家称为 "技能树""，但它并不一定是树，更可能是有向无环图。

{{ select(25) }}

• 正确
• 错误