一、单选题（每题 2 分，共 30 分）

第 1 题 一间的机房要安排 $6$ 名同学进行上机考试，座位共 $2$ 行 $3$ 列。考虑到在座位上很容易看到同一行的左右两侧的屏幕，安排中间一列的同学做 $A$ 卷，左右两列的同学做 $B$ 卷。请问共有多少种排座位的方案？()

{{ select(1) }}

• $720$
• $90$
• $48$
• $15$

第 2 题 又到了毕业季，学长学姐们都在开心地拍毕业照。现在有 $3$ 位学长、$3$ 位学姐希望排成一排拍照，要求男生不相邻、女生不相邻。请问共有多少种拍照方案？()

{{ select(2) }}

• $720$
• $72$
• $36$
• $2$

第 3 题 下列关于 C++ 类和对象的说法，错误的是()

{{ select(3) }}

• 通过语句 const int x = 5; 定义了一个对象 $x$。
• 通过语句 std::string t = "12345"; 定义了一个对象 $t$。
• 通过语句 void (*fp)() = NULL; 定义了一个对象 $fp$。
• 通过语句 class MyClass; 定义了一个类 $MyClass$。

第 4 题 关于生成树的说法，错误的是()

{{ select(4) }}

• 一个无向连通图，一定有生成树。
• $n$ 个顶点的无向图，其生成树要么不存在，要么一定包含 $n-1$ 条边。
• $n$ 个顶点、$n-1$ 条边的无向图，不可能有多颗生成树。
• $n$ 个顶点、$n-1$ 条边的无向图，它本身就是自己的生成树。

第 5 题 一对夫妻生男生女的概率相同。这对夫妻希望儿女双全。请问这对夫妻生下两个孩子时，实现儿女双全的概率是多少？()

{{ select(5) }}

• $\frac{2}{3}$
• $\frac{1}{3}$
• $\frac{1}{2}$
• $\frac{1}{4}$

第 6 题 已定义变量 double a, b;，下列哪个表达式可以用来判断一元二次方程 $x^2 + ax + b = 0$ 是否有实根?()

{{ select(6) }}

• 4 * b - a * a < 0
• 4 * b <= a * a
• a * a - 4 * b
• b * 4 - a * a

第 7 题 $n$ 个结点的二叉树，执行广度优先搜索的平均时间复杂度是()

{{ select(7) }}

• $O(logn)$
• $O(nlogn)$
• $O(n)$
• $O(2^n)$

第 8 题 以下关于动态规划的说法中，错误的是()

{{ select(8) }}

• 动态规划方法通常能够列出递推公式。
• 动态规划方法的时间复杂度通常为状态的个数。
• 动态规划方法有递推和递归两种实现形式。
• 对很多问题，递推实现和递归实现动态规划方法的时间复杂度相当。

第 9 题 下面的 sum_digit 函数试图求出从 $1$ 到 $n$ (包含 $1$ 和 $n$) 的数中，包含数字 $d$ 的个数。该函数的时间复杂度为()

01 #include <string>
02 int count_digit(int n, char d) {
03     int cnt = 0;
04     std::string s = std::to_string(n);
05     for (int i = 0; i < s.length(); i++)
06         if (s[i] == d)
07             cnt++;
08     return cnt;
09 }
10 int sum_digit(int n, char d) {
11     int sum = 0;
12     for (int i = 1; i <= n; i++)
13         sum += count_digit(i, d);
14     return sum;
15 }

{{ select(9) }}

• $O(nlogn)$
• $O(n)$
• $O(logn)$
• $O(n^2)$

第 10 题 下面程序的输出为()

01 #include <iostream>
02 const int N = 10;
03 int ch[N][N][N];
04 int main() {
05     for (int x = 0; x < N; x++)
06         for (int y = 0; y < N; y++)
07             for (int z = 0; z < N; z++)
08                 if (x == 0 && y == 0 && z == 0)
09                     ch[x][y][z] = 1;
10                 else {
11                     if (x > 0)
12                         ch[x][y][z] += ch[x - 1][y][z];
13                     if (y > 0)
14                         ch[x][y][z] += ch[x][y - 1][z];
15                     if (z > 0)
16                         ch[x][y][z] += ch[x][y][z - 1];
17                 }
18     std::cout << ch[1][2][3] << std::endl;
19     return 0;
20 }

{{ select(10) }}

• $60$
• $20$
• $15$
• $10$

第 11 题 下面 count_triple 函数的时间复杂度为()

01 int gcd(int a, int b) {
02     if (a == 0)
03         return b;
04     return gcd(b % a, a);
05 }
06 int count_triple(int n) {
07     int cnt = 0;
08     for (int v = 1; v * v * 4 <= n; v++)
09         for (int u = v + 1; u * (u + v) * 2 <= n; u += 2)
10             if (gcd(u, v) == 1) {
11                 int a = u * u - v * v;
12                 int b = u * v * 2;
13                 int c = u * u + v * v;
14                 cnt += n / (a + b + c);
15             }
16     return cnt;
17 }

{{ select(11) }}

• $O(n)$
• $O(n^2)$
• $O(nlogn)$
• $O(n^2logn)$

第 12 题 下面 $quick_sort$ 函数试图实现快速排序算法，两处横线处分别应该填入的是()

01 void swap(int & a, int & b) {
02     int temp = a; a = b; b = temp;
03 }
04 int partition(int a[], int l, int r) {
05     int pivot = a[l], i = l + 1, j = r;
06     while (i <= j) {
07         while (i <= j && a[j] >= pivot)
08             j--;
09         while (i <= j && a[i] <= pivot)
10             i++;
11         if (i < j)
12         swap(a[i], a[j]);
13     }
14     ________; // 在此处填入选项
15     return ________; // 在此处填入选项
16 }
17 void quick_sort(int a[], int l, int r) {
18     if (l < r) {
19         int pivot = partition(a, l, r);
20         quick_sort(a, l, pivot - 1);
21         quick_sort(a, pivot + 1, r);
22     }
23 }

{{ select(12) }}

• 01 swap(a[l], a[i])
  02 i
  

• 01 swap(a[l], a[j])
  02 i
  

• 01 swap(a[l], a[i])
  02 j
  

• 01 swap(a[l], a[j])
  02 j
  

第 13 题 下面 $LIS$ 函数试图求出最长上升子序列的长度，横线处应该填入的是()

01 int max(int a, int b) {
02     return (a > b) ? a : b;
03 }
04 int LIS(vector<int> & nums) {
05     int n = nums.size();
06     if (n == 0)
07        return 0;
08     vector<int> dp(n, 1);
09     int maxLen = 1;
10     for (int i = 1; i < n; i++) {
11         for (int j = 0; j < i; j++)
12             if (nums[j] < nums[i])
13                 ________; // 在此处填入选项
14                 maxLen = max(maxLen, dp[i]);
15             }
16     return maxLen;
17 }

{{ select(13) }}

• dp[j] = max(dp[j] + 1, dp[i])
• dp[j] = max(dp[j], dp[i] + 1)
• dp[i] = max(dp[i] + 1, dp[j])
• dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)

第 14 题 下面 $LIS$ 函数试图求出最长上升子序列的长度，其时间复杂度为()

01 #define INT_MIN (-1000)
02 int LIS(vector<int> & nums) {
03     int n = nums.size();
04     vector<int> tail;
05     tail.push_back(INT_MIN);
06     for (int i = 0; i < n; i++) {
07         int x = nums[i], l = 0, r = tail.size();
08         while (l < r) {
09             int mid = (l + r) / 2;
10             if (tail[mid] < x)
11                 l = mid + 1;
12             else
13                 r = mid;
14         }
15         if (r == tail.size())
16             tail.push_back(x);
17         else
18             tail[r] = x;
19     }
20     return tail.size() - 1;
21 }

{{ select(14) }}

• $O(logn)$
• $O(n)$
• $O(nlogn)$
• $O(n^2)$

第 15 题 下面的程序使用邻接矩阵表达的带权无向图，则从顶点 $0$ 到顶点 $3$ 的最短距离为()

01 int weight[4][4] = {
02     { 0, 5, 8, 10},
03     { 5, 0, 1, 7},
04     { 8, 1, 0, 3},
05     {10, 7, 3, 0}};

{{ select(15) }}

• $9$
• $10$
• $11$
• $12$

二、判断题（每题 2 分，共 20 分）

第 1 题 C++ 语言中，表达式 9 | 12 的结果类型为 int、值为 $13$。

{{ select(16) }}

• 正确
• 错误

第 2 题 C++ 语言中，访问数据发生下标越界时，总是会产生运行时错误，从而使程序异常退出。

{{ select(17) }}

• 正确
• 错误

第 3 题 对 $n$ 个元素的数组进行归并排序，最差情况的时间复杂度为 $O(nlogn)$。

{{ select(18) }}

• 正确
• 错误

第 4 题 $5$ 个相同的红球和 $4$ 个相同的蓝球排成一排，要求每个蓝球的两侧都必须至少有一个红球，则一共有 $15$ 种排列方案。

{{ select(19) }}

• 正确
• 错误

第 5 题 使用 math.h 或 cmath 头文件中的函数，表达式 $log(8)$ 的结果类型为 double、值约为 $3$。

{{ select(20) }}

• 正确
• 错误

第 6 题 C++ 是一种面向对象编程语言，$C$ 则不是。继承是面向对象三大特性之一，因此，使用 $C$ 语言无法实现继承。()

{{ select(21) }}

• 正确
• 错误

第 7 题 $n$ 个顶点的无向完全图，有 $n^{n-2}$ 棵生成树。

{{ select(22) }}

• 正确
• 错误

第 8 题 已知三个 $double$ 类型的变量 $a$、 $b$ 和 $theta$ 分别表示一个三角形的两条边长及二者的夹角 (弧度），则三角形的周长可以通过表达式 sqrt(a * a + b * b - 2 * a * b * cos(theta)) 求得。

{{ select(23) }}

• 正确
• 错误

第 9 题 有 $V$ 个顶点、$E$ 条边的图的深度优先搜索遍历时间复杂度为 $O(V+E)$。

{{ select(24) }}

• 正确
• 错误

第 10 题 从 $32$ 名学生中选出 $4$ 人分别担任班长、副班长、学习委员和组织委员，老师要求班级综合成绩排名最后的 $4$ 名学生不得参选班长或学习委员 (仍可以参选副班长和组织委员），则共有 $P(30, 4)$ 种不同的选法。

{{ select(25) }}

• 正确
• 错误