一、单选题（每题 2 分，共 30 分）

第 1 题 某平台生成“取件码”由 $6$ 个字符组成:前 $4$ 位为数字(0 - 9)，后 $2$ 位为大写字母(A - Z)，其中字母不能为 I、0。假设数字和字母均可重复使用，要求整个取件码中恰好有 $2$ 个数字为奇数。共有多少种不同取件码? ( )

{{ select(1) }}

• $1,440,000$
• $2,160,000$
• $2,535,000$
• $8,640,000$

第 2 题 下列代码实现了归并排序($Merge$ $Sort$) 的分治部分。为了正确地将数组 $a$ 的 [left，right] 区间进行排序，横线处应该填入的是 ( )

01 void merge_sort(int a[], int left, int right) {
02     if (left >= right) return;
03     int mid = (left + right) / 2;
04     merge_sort(a, left, mid);
05     ________; // 在此处填入选项
06     merge(a, left, mid, right); // 合并操作
07 }

{{ select(2) }}

• merge_sort(a, mid, right)
• merge_sort(a, mid + 1, right)
• merge_sort(a, left, mid + 1)
• merge_sort(a, mid - 1, right)

第 3 题 某社团有男生 $8$ 人、女生 $7$ 人。现需选出 $1$ 名队长(性别不限)、$1$ 名副队长(性别不限)、$2$ 名宣传委员(两人无角色区别，且必须至少 $1$ 名女生)。假如一人不能兼任多职，共有多少种不同选法? ( )

{{ select(3) }}

• $12012$
• $11844$
• $12474$
• $11025$

第 4 题 二项式 $(2x-y)^8$的展开式中 $x^5y^3$ 项的系数为 ( )。

{{ select(4) }}

• $-7168$
• $7168$
• $-1792$
• $1792$

第 5 题 下面是使用邻接矩阵实现的 Dikstra 算法的核心片段，用于求单源最短路径。在找到当前距离起点最近的顶点 $u$ 后，需要更新其邻接点 $j$ 的距离。横线处应填入的代码是 ( )。

01 for (int j = 1; j <= n; j++) {
02     if (!visited[j] && graph[u][j] < INF) {
03         if (________) { // 在此处填入选项
04             dis[j] = dis[u] + graph[u][j];
05         }
06     }
07 }

{{ select(5) }}

• dis[j] < dis[u]+ graph[u][j]
• dis[j] > dis[u] + graph[u][j]
• graph[u][j]> dis[u] + dis[j]
• dis[j]> graph[u][j]

第 6 题 下面程序使用动态规划求两个字符串的最长公共子序列 $(LCS)$ 长度，横线处应填入的是 ( )。

01 #include <algorithm>
02 #include <string>
03 #include <vector>
04 using namespace std;
05 
06 int lcs_len(const string &a, const string &b) {
07     int n = (int)a.size(), m = (int)b.size();
08     vector<vector<int>> dp(n + 1, vector<int>(m + 1, 0));
09     for (int i = 1; i <= n; i++)
10         for (int j = 1; j <= m; j++)
11             if (a[i - 1] == b[j - 1])
12                 dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
13             else
14                 ________; // 在此处填入选项
15     return dp[n][m];
16 }

{{ select(6) }}

• dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
• dp[i][j] = min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
• dp[i][j]= max(dp[i -1][j],dp[i][j -1]);
• dp[i][j]= max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + 1;

第 7 题 已知两个点 $A(x_1,x_2)$ 和 $B(x_2, y_2)$ 在平面直角坐标系中的坐标。下列 C++ 表达式中，能正确计算这两点之间直线距离的是 ( )。

{{ select(7) }}

• sqrt((x1 - x2) ^ 2 + (y1 - y2) ^ 2)
• sqrt(pow(x1 - x2, 2) + pow(y1 - y2, 2))
• pow (x1 - x2, 2) + pow(y1 - y2, 2)
• abs(x1 - x2) + abs(y1 - y2)

第 8 题 已知 int a = 10;，执行 int &b = a;b = 20; 后，变量 a 的值是 ( )。

{{ select(8) }}

• $10$
• $20$
• $30$
• 编译错误

第 9 题 下列代码的时间复杂度(以 $n$ 为自变量，忽略常数与低阶项)是 ( )。

01 long long s = 0;
02 for (int i = 1; i <= n; i++) {
03     for (int j = 1; j * j <= i; j++) {
04         s += j;
05     }
06 }

{{ select(9) }}

• $O(n)$
• $O(nlogn)$
• $O(n \sqrt n)$
• $O(n^2)$

第 10 题 下列程序实现了线性筛法(欧拉筛)，用于在 $O(n)$ 时间内求出 $1 \sim n$ 之间的所有质数。为了保证每个合数只被其最小质因子筛掉，横线处应填入的语句是 ( )。

01 for (int i = 2; i <= n; i++) {
02     if (!not_prime[i]) primes[++cnt] = i;
03     for (int j = 1; j <= cnt && i * primes[j] <= n; j++) {
04         not_prime[i * primes[j]] = true;
05         if (________) break; // 在此处填入选项
06     }
07 }

{{ select(10) }}

• i+ primes[j] == n
• primes[j]> i
• i% primes[j] == 0
• i % primes[j] != 0

第 11 题 在 C++ 语言中，关于类的继承和访问权限，下列说法正确的是 ( )。

{{ select(11) }}

• 派生类可以访问基类的 private 成员。
• 基类的 protected 成员在私有继承(private inheritance)后，在派生类中变为 public。
• 派生类对象在创建时，会先调用基类的构造函数，再调用派生类自己的构造函数。
• 派生类对象在销毁时，会先调用基类的析构函数，再调用派生类自己的析构函数。

第 12 题 当输入 $6$ 时，下列程序的输出结果为 ( )。

01 #include <iostream>
02 using namespace std;
03 int f(int n) {
04     if (n <= 3) return n;
05     return f(n - 1) + f(n - 2) + 2 * f(n - 3);
06 }
07 int main() {
08     int n;
09     cin >> n;
10     cout << f(n) << endl;
11     return 0;
12 }

{{ select(12) }}

• $14$
• $27$
• $28$
• $15$

第 13 题 从 $1$ 到 $999$ 这 $999$ 个正整数中，十进制表示中数字 $5$ 恰好出现一次的数有多少个? ( )

{{ select(13) }}

• $243$
• $271$
• $300$
• $333$

第 14 题 当输入 $2023$ 时，下列程序的输出结果为 ( )

01 #include <iostream>
02 using namespace std;
03 
04 int main() {
05     int x, ans = 0;
06     cin >> x;
07     while (x != 0) {
08         x -= x & -x;
09         ans++;
10     }
11     cout << ans << endl;
12     return 0;
13 }

{{ select(14) }}

• $7$
• $8$
• $9$
• $11$

第 15 题 对连通无向图执行 Kruskal 算法。已按边权从小到大依次扫描到某条边 e=(u,v)。此时在已经构建的部分 MST 结构中，(u,v) 已在同一连通块内。关于边 e 的处理，下列说法正确的是 ( )。

{{ select(15) }}

• 必须选入 $MST$，否则可能不连通。
• 一定不能选入 $MST$ (在此扫描顺序下)。
• 若后续出现更大的边权，可以回溯改选$e$。
• 只有当 $e$ 是当前最小边时才能舍弃。

二、判断题（每题 2 分，共 20 分）

第 1 题 若一项任务可用两种互斥方案完成:方案 $A$ 有 $m$ 种做法，方案 $B$ 有 $n$ 种做法，则总做法数为 $m+n$。

{{ select(16) }}

• 正确
• 错误

第 2 题 在 C++ 语言中，引用一旦被初始化，就不能再改为引用另一个变量。

{{ select(17) }}

• 正确
• 错误

第 3 题 快速排序和归并排序的平均时间复杂度都是 $O(nlogn)$，但快速排序是不稳定的排序算法，归并排序是稳定的排序算法。

{{ select(18) }}

• 正确
• 错误

第 4 题 使用 math.h 或 cmath 头文件中的函数，表达式sqrt(4) 的结果类型为 double。

{{ select(19) }}

• 正确
• 错误

第 5 题 在杨辉三角形中，第 $n$ 行(从 $0$ 开始计数，即第 $n$ 行有 $n+1$ 个数)的所有数字之和等于 $2^n$。

{{ select(20) }}

• 正确
• 错误

第 6 题 使用二又堆优化的 Djkstra 最短路算法，在某些特殊情况下时间复杂度不如朴素实现的 $O(V^2)$。

{{ select(21) }}

• 正确
• 错误

第 7 题 $n$ 个不同元素依次入栈的出栈序列数与将 $n$ 个不同元素划分成若干非空子集的方案数相等。

{{ select(22) }}

• 正确
• 错误

第 8 题 快速排序在最坏情况下的时间复杂度为 $O(nlogn)$，可以通过随机化选择基准值 (pivot) 的方法完全避免退 化。

{{ select(23) }}

• 正确
• 错误

第 9 题 在 C++ 语言中，一个类可以拥有多个构造函数，也可以拥有多个析构函数。

{{ select(24) }}

• 正确
• 错误

第 10 题 求两个序列的最长公共子序列 ($LCS$) 时，使用滚动数组优化空间后，仍然可以还原出具体的 $LCS$ 序列。

{{ select(25) }}

• 正确
• 错误