搜索(2^n)

依次枚举每个球的左右掉落

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m;
int dfs(int u,int s)
{
	if(s==0)
	{
		return u==1?1:0;
	}
	int cnt=0;
	int left=(u==1)?n:u-1; //左边
	cnt+=dfs(left,s-1);
	int right=(u==n)?1:u+1; //右边
	cnt+=dfs(right,s-1);
	return cnt;
}
int main()
{
	cin>>n>>m;
	cout<<dfs(n,m);
	return 0;
}

动态规划($Onm$)

状态表示$f[i][j]$表示第$i$轮的时候球在第$j$个人 的方案数，$f[i][j]=f[i-1][j-1]+f[i-1][j+1]$需要注意边界。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=33;
int f[N][N]; //f[i][j]表示第i次传球的时候，球在第j个人的方案数
int n,m;
int main()
{
	cin>>n>>m;
	f[0][0]=1; //起点
	for(int i=1;i<=m;i++) //枚举轮
	{ 
		for(int j=0;j<n;j++) //枚举每个人
		{
			f[i][j]=f[i-1][(j+1)%n]+f[i-1][(j+n-1)%n];
			//     当j==n-1时(j+1)%n==0 同理当j==0,时(j+n-1)%n=n-1,处理相邻
		}
	}
	cout<<f[m][0]<<endl; //传了m次，最后球在0号点
	return 0;
}